Actiludis

“Los jóvenes tenemos cada vez más años”.

Carlos Santos. Periodista de Radio Nacional de España, en el programa “En días como hoy”

Autor: Isidro Burgos Ramos (Adra)

“Deja de preocuparte por esos kilos de más y empieza a preocuparte por esas neuronas de menos”.

En el Tuitter de Rasta Love @zumodefruta

En el C.E.I.P. “Capitulaciones” de Santa Fe (Granada) estamos llevando a cabo un Proyecto sobre Federico García Lorca en todas sus facetas (poética, musical, plástica… ). Según nivel o capacidad del alumnado ofertamos las actividades, ya que la diversidad de nuestro alumnado es muy amplia.

Hemos comprobado que a los niños y niñas les gusta no sólo la poesía de García Lorca, sino también los trabajos manuales o plásticos, que tengan alguna relación con el poeta homenajeado. Y como les encantó el librillo de dos folios de la Tarara que ya hicimos, les he preparado un nuevo librillo con cuatro páginas, adaptando el dibujo de Mercè Arànega. Teniendo en cuenta, además, que en el último dibujo, donde se ve la Tarara vestida de verde y con cascabeles, cantan la versión lorquiana completa (Lleva mi Tarara un vestido verde…). -Como ya sabemos por el anterior trabajo de la Tarara, montamos el librillo.

Más a continuación…

PUZLE DE LA TARARA

DIBUJOS ALOJADOS EN PICASA

“Un día en Mercurio dura 1409 horas aproximadamente. Lo mismo que un lunes en la tierra”.

En el Twitter de 200 bares  @200bares

En ésta ficha trabajamos divisiones de tres cifras entre una con repaso de los principales músculos humanos y así lo complementamos con la anterior dedicada a los huesos.

Más y las soluciones a continuación…

SOLUCIÓN

RECOPILACIÓN DE ACTIVIDADES Y SUS SOLUCIONES

Las imágenes usadas para las fichas y sus personajes son creative commons o copyright de sus respectivos creadores o  propietarios citados en las mismas  y se utilizan sólo para uso educativo personal sin ánimo de lucro.Ninguna infracción es intencionada y los derechos de autor quedan en la fuente.

Sobre el procedimiento para la realización del Algoritmos ABN de la división ya hemos publicado varios artículos sobre el tema, “Precisiones sobre el Algoritmo ABN de la división“, “División ABN por 1 cifra” y “División ABN por 2 cifras con restos parciales“.

En este artículo se mostrará un paso más que realizan los alumnos, cuando tienen un dominio suficiente del cálculo mental, y que de forma natural logran con el objetivo de simplificar pasos.

En el artículo “División ABN por 2 cifras con restos parciales” se mostraba cómo se realiza la división descomponiendo el número y produciendo, durante el proceso, los llamados “restos parciales” que vamos incorporando a la cantidad que aún no se ha dividido.

En esta ocasión, el alumno, que ya tiene un dominio de las operaciones de multiplicación, suma, restas y del cálculo mental suficiente, lo refleja simplificando el proceso y el número de columnas necesarias.

Durante este proceso lo que debe trabajar, y el docente incidir, es en el cálculo por aproximación de la cantidad que podrá dividir, para lo cual puede ayudarse de una tabla, que llamaremos escala y que servirá de apoyo en esta labor.

Para verlo mejor mostramos dos ejemplos explicando el proceso. En el primero dividiremos 3571 entre 37

Escala

EXPLICACIÓN DE LAS COLUMNAS:

- La columna verde son las cantidades que vamos repartiendo, y cuya suma total será el resultado final en rosa. Esta cantidad es elegida por el propio alumno, de entre las que observa con más posibilidades para repartir.

- La columna en rojo indica las cantidades que ya se ha repartido, y que resulta de ir multiplicando las cantidades que ponemos en la columna verde y el divisor. Una vez finalizada la operación, la suma del total de esta columna junto con el resto nos sirve de comprobación que la división es correcta (en este caso 3330 + 222 + 19 = 3571)

-La columna azul representa las cantidades que aún no se han dividido, es decir la diferencia entre los sucesivos dividendos y la columna roja. Por ejemplo en la segunda fila el número 241 se obtiene de restar al dividendo 3571 la cantidad ya repartidas 3330.

- La escala la realizan aquel alumnado que necesita un apoyo visual de las multiplicaciones del divisor que puedan hacerle falta durante el proceso. Su elaboración es muy simple, basta con multiplicar el dividendo por la unidad seguida de ceros y por aquellas otras cifras más comunes: mitad, doble (seguidas de ceros si lo ve oportuno).

Esta escala no es obligatoria, sólo es una guía y puede realizarse en cualquier momento.

EMPEZAMOS

- La primera cifra que ponemos en el cociente dependerá de lo que el alumno vea más fácil. Si nos fijamos en la escala, dicha cifra será menor de 100, pero estará muy próxima a éste ya que como nos muestra la escala al multiplicar 37 por 100, el dividendo es sólo un poco menor. Por ello el cociente estará entre 80 ó 90.

- Ponemos en la columna de la derecha su producto: 3330

- Ponemos en la primera columna 241 la diferencia de 3571 y 3330.

- Las dos primeras cifras de nuevo dividendo nos indica que el siguiente cociente puede ser 6 ó 7, aunque este último si efectuamos la multiplicación comprobamos que nos pasamos. Por ello multiplicamos por 6 y se nos genera un reparto de 222

- Al restar al dividendo 241 el nuevo reparto de 222, nos genera un resto de 19 que al ser inferior al divisor, acaba la operación.

- Por tanto el resultado es la suma de la columna verde, 90 + 6 = 96 y de resto 19

OTRO EJEMPLO PARA DIVIDIR 8324:52

Este mismo ejemplo puedes verlo desarrollado por un alumno en el vídeo del final

- En primer lugar crea una escala del divisor multiplicado por la unidad seguida de ceros y por la mitad de la primera. Puede poner más, si los necesita, pero con estos tiene suficiente para poder realizar una estimación adecuada.

- Según esa escala al multiplicar por 100 que se aproxima bastante al dividendo, multiplica (5200) y resta al dividendo y coloca la diferencia del mismo (3124).

- En la segunda fila, multiplica por 50 que se aproxima bastante al nuevo dividendo, multiplica (2600) y resta al dividendo y coloca la diferencia del mismo (524).

- El último paso es muy fácil ya que basta multiplicar por 10 y restar al nuevo dividendo, quedando como resto 4.

- El cociente es la suma de la última columna, en verde, 160.

CONCLUSIÓN

Puede parecernos, a los que hemos aprendido con el cálculo tradicional, que este tipo de división es más compleja que la que nosotros conocemos, pero caemos en un error de posición, en el sentido de creer que el alumnado al que va dirigida la enseñanza de la operación ya conoce el proceso tradicional y por tanto le resulta más sencillo.

Sin embargo el error está en creernos nosotros, por el simple hecho de dominar el proceso, que el alumno no sólo lo hace igualmente, sino que además lo entiende.

Si somos capaces de desprendernos del proceso tradicional, veremos que este procedimiento es mucho más fácil de entender que el tradicional y por tanto al alumno le resultará más fácil, por el simple hecho de saber lo que está haciendo en cada momento con los números.

Por último un consejo, ya sabes cómo dividir con el método ABN, ahora practica un poco y te sorprenderás de lo simple que puede llegar a ser una división.

Hay algunas curiosidades entre la relación de los números y sus nombres, así tenemos:

- Que 5 es el único número cuyo nombre en castellano, cinco,  tiene tantas letras como el propio número indica.

- Con los cardinales también tenemos algunos casos curiosos como el  “séptimo” (7 letras), y “decimotercero” (13 letras).

- En otros idiomas como en japones el numero dos es Ni=2 y el numero tres es San=3, en noruego to es 2, tre es 3 y  fire es 4, en inglés ese mérito lo tiene el 4 (four), en euskera Bi es 2 y Bederatzi es 9

- 1000 (mil) es el primer número que tiene menos letras que cifras, pero tambíen MIL es el único número que significa otro número distinto “1049″… ( en números romanos).

Imagen: babyjuniorshop.com

“Oferta de trabajo:

Se necesitan dos personas para arreglar el país y sacarlo de la crisis.

Una debe ser electricista, para desmontar los enchufes, y la otra sacerdote, para repartir hostias.

Interesados, enviar currículum a dirigentes políticos”.

Cartel visto en un barrio de Zamora (Pinilla)

Es muy posible que aquellos que aún no conozcan y sobre todo no hayan aplicado el algoritmo ABN con el alumnado, sean escépticos durante la lectura de este artículo, pero a pesar de ello voy a expresar en él la experiencia personal con mis alumnos (1º de Primaria) y la de compañeros que a su vez me han comentado las suyas. No se trata pues de un artículo científico, ni de los resultados de un estudio realizados con los alumnos, si no de la experiencia vivida en clase.

La puesta en práctica del cálculo mediante el algoritmo ABN en clase me ha permitido comprobar una evolución, que llamaré natural, en los alumnos que ha consistido en pasar (en muchos casos con increíble rapidez) de la manipulación en el cálculo con apoyo de palillos, al cálculo sin palillos en las celdillas ABN y posteriormente al cálculo mental sin apoyo de palillos ni números en papel. Se dan casos que pasan directamente del cálculo con apoyo de palillos, al cálculo mental sin necesidad del paso intermedio y en todos los casos de forma natural y sin forzar ni obligar al alumnado a pasar de un estado a otro.

Sólo lo descrito anteriormente pone al cálculo ABN con una ventaja sustancial frente al tradicional, el cual requiere de adiestramientos en técnicas de cálculo mental, sin los cuales dicho cálculo no se produce. Con el ABN al cálculo mental se llega de forma natural por la comprensión de cómo se forman y se puede combinar los distintos números a partir de la formación de decenas.

Sin embargo el camino hasta el dominio del algoritmo ABN tiene una serie de dificultades (el algoritmo tradicional las tiene igualmente pero además les añade las del propio sistema: existencia de llevadas, colocación correcta en vertical de los números, …)  y que como comprobaremos  no dependen del método en sí, si no de otras circunstancias que se detallan a continuación.

- Tanto un algoritmo como otro requieren un buen dominio de la numeración y éste es el primer escollo que nos encontramos, ya que el alumnado llega a Primaria con deficiencias graves en este asunto. Este problema no es achacable directamente al docente, más bien a la deficiente metodología empleada en los libros de texto de Educación Infantil y que sirve de línea de trabajo al docente. Basta ojear dichos textos y compararlos con lo que sería una adecuada instrucción en la numeración (1) o realizar unas simples pruebas manipulativas (contar hacia delante, atrás, de dos en dos, comparar cantidades, buscar anterior y posterior…) para darse cuenta de ello.

Este problema hace que un trimestre entero se nos vaya trabajando este aspecto así como la comprensión manipulativa de qué es una decena, cómo se forma, cómo se descompone, qué números se combinan para formarla, etc… además de no poder contar con apoyo alguno en los libros de texto del alumnado.

- Una vez que empezamos a trabajar con el Algoritmo ABN a base de palillos y las celdillas típicas, en las cuales el alumnado va moviendo los números de un lado a otro para ir componiendo la suma total, nos encontramos que la madurez del alumnado (en estas edades unos pocos meses de edad representan grandes diferencias de madurez mental) hace que se nos divida la clase en tres grupos claramente diferenciados: Los que han cogido el método y lo aplican sin dificultad, los que aplican el proceso pero fallan en cuestiones manipulativas (no poner la cantidad de palillos correcta en cada bandeja, quitar los palillos cuando tienen 10 pero no sustituirlos por el manojo de palillos de la decena o olvidar trasladar al papel algunos de los pasos dados manipulativamente) y un último grupo representado por los más inmaduros cuya falta de atención y   destrezas manipulativas implican una dificultad que será solventada con tiempo y paciencia.

- Otra dificultad es el no contar, en un primer momento, con padres y madres que puedan apoyar en casa este aprendizaje, ya que ellos mismos lo desconocen. Por ello es muy aconsejable y recomendable realizar sesiones con los padres de aprendizaje del método. Al igual que nuestro alumnado, pero por razones distintas, habrá quién coja el método a la primera y quien necesite más práctica. Las recomendaciones para este caso son: Realizar sesiones en pequeños grupos, usar el mismo material que usan los niños (palillos, bandejas y celdillas en papel). No explicar todo el método completo, centrarnos exclusivamente en el que estemos enseñando en ese momento a los niños, poner ejercicios para que realicen ellos solos y para aquellos que no terminan de ver el método es muy efectivo pedirles que no vean los palillos y las decenas como tales, si no como dinero (un palillo – un euro, una decena – un billete de 10 euros) esto último les abre mucho a la idea que queremos trasladarles.

- Otra dificultad que podemos encontrarnos, muy relacionada con la anterior, es que o bien el alumno ya sabe operar con el algoritmo tradicional o que desde casa se le enseñe simultáneamente dicho algoritmo. En el primero de los casos es una dificultad muy salvable ya que esos conocimientos no impiden que tras unas primeras operaciones el alumno coja perfectamente el nuevo algoritmo, sin embargo el segundo es más serio ya que provoca en el alumno conflictos para distinguir qué procedimiento aplicar, llegando al error en situaciones que normalmente no deberían de producirse. En este último caso es muy importante hablar con la familia y hacerle ver el problema que se está provocando y que si lo desean podrá aprender, el otro algoritmo, una vez que domine el que está haciendo en clase.

-  Por último, otra cuestión observada ha sido que el alumnado menos avanzado, a diferencia del algoritmo tradicional, tiende mayoritariamente a esforzarse por alcanzar los estados de cálculo de otros compañeros, prescindiendo del uso de los palillos. Aunque en un primer momento esta situación pueda parecer positiva, implica caer en errores innecesarios ya que no se debe prescindir de dicho apoyo hasta que el alumno sea capaz de ver en su mente los procesos que hace manipulativamente con los palillos y que le permitirá comprender las posibilidades que tiene a la hora de operar. Además esta situación le puede crear ansiedad por querer alcanzar, forzadamente, un nivel al que llegará de forma natural, es por ello muy importante hacerle ver tanto a él como a la familia (que puede ser también la causante de esta situación por querer abandonar los palillos antes de tiempo) que se trata de una evolución natural a la cual se llega con la realización de ejercicios, sin necesidad de prisas ni comparaciones con otros compañeros.

Como decía al principio del artículo, toda la problemática encontrada hasta el momento no es directamente achacable al método en sí, si no a cuestiones ajenas al mismo, pero he de añadir que cualquier método, y sobre todo en 1º de Primaria (donde tantas bases hay que crear y asentar) tiene sus dificultades, y si no… ¿para qué estaríamos los decentes?.

(1)  ”Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil“.